1. Lekcia: Úvod
- Úvod
2. Lekcia: Množiny a reálne čísla
- Cieľ a okruh otázok 1
- Základné pojmy
(množina, absolútna hodnota , relácia na množine, karteziánsky súčin)
- Intervaly
(interval, ohraničený interval, neohraničený interval, okolie, prstencové okolie)
- Niektoré vlastnosti množín
(maximum, minimum, supremum, infimum)
- Test1
- Test 1-hodnotiaci
3. Lekcia: Funkcia
- Cieľ a okruh otázok 2
- Pojem funkcie
(graf funkcie, obor definície funkcie, obor hodnôt funkcie)
- Niektoré vlastnosti funkcií
(ohraničené funkcie, monotónne funkcie, párne funkcie, nepárne funkcie, periodické funkcie)
- Zložená a inverzná funkcia
(zložená funkcia, injektívna funkcia, surjektívna funkcia, bijektívna funkcia, inverzná funkcia)
- Elementárne funkcie
(konštantná funkcia, algebrický polynóm, racionálna funkcia, mocninová funkcia, exponenciálna funkcia, logaritmická funkcia, goniometrické funkcie, cyklometrické funkcie, hyperbolické funkcie)
- Cvičenia 2
- Test 2
- Test 2-hodnotiaci
4. Lekcia: Limita a spojitosť funkcie
- Cieľ a okruh otázok 3
- Limita funkcie
(hromadný bod, izolovaný bod, limita funkcie v bode, limita funkcie sprava, limita funkcie zľava)
- Niektoré pravidlá pre výpočet limít
- Spojitosť funkcie
(spojitosť funkcie, funkcia spojitá sprava, funkcia spojitá zľava)
- Vlastnosti spojitých funkcií
(rovnomerne spojitá funkcia)
- Limita zloženej funkcie...
(limita zloženej funkcie, body nespojitosti funkcie)
- Postupnosti
(postupnosť reálnych čísel, ohraničená postupnosť, monotónne postupnosti, limita postupnosti, postupnosť konvergentná, postupnosť divergentná, vybraná postupnosť, cauchyovská postupnosť, Heineho definície)
- Riešené príklady 3
- Cvičenia 3
- Test 3
- Test 3-hodnotiaci
5. Lekcia: Derivácia funkcie
- Cieľ a okruh otázok 4
- Pojem derivácie ...
(derivácia funkcie, jednostranné derivácie, funkcia hladká)
- Výpočet derivácie funkcie
(derivácia inverznej funkcie, derivácia zloženej funkcie, derivácie elementárnych funkcií)
- Derivácie elementárnych funkcií
- Diferenciál funkcie
(diferenciál funkcie, diferencovateľná funkcia)
- Derivácie vyšších rádov...
- Vlastnosti diferencovateľných funkcií
(Rollova veta, Cauchyho veta, Lagrangeova veta)
- L´Hospitalovo pravidlo
- Taylorova veta
(Taylorov polynóm, Taylorov vzorec, Taylorova veta)
- Riešené príklady 4
- Cvičenia 4
- Test 4
- Test 4-hodnotiaci
6. Lekcia: Priebeh funkcie
- Cieľ a okruh otázok 5
- Monotónnosť funkcie
(funkcia rastúca, funkcia klesajúca, funkcia neklesajúca, funkcia nerastúca)
- Lokálne extrémy funkcií
(stacionárny bod, lokálne maximum, lokálne minimum)
- Konvexnosť a konkávnosť funkcie
(konvexná funkcia, konkávna funkcia)
- Inflexný bod
- Asymptoty grafu funkcie
(asymptoty bez smernice, asymptoty so smernicou)
- Zisťovanie priebehu funkcie
- Funkcia daná parametricky
(jednoduchá krivka, hladká krivka)
- Krivky zadané v polárnych súradniciach ...
- Riešené príklady 5
- Cvičenia 5
- Test 5
- Test 5-hodnotiaci
7. Lekcia: Neurčitý integrál
- Cieľ a okruh otázok 6
- Primitívna funkcia
(primitívna funkcia, neurčitý integrál)
- Základné vzorce
- Metódy integrovania
(metóda per partes, substitučná metóda)
- Integrály niektorých funkcií
(integrál z racionálnej funkcie, integrál z iracionálnej funkcie, metóda neurčitých koeficientov, integrovanie trigonometrických funkcií)
- Riešené príklady 6
- Cvičenia 6
- Test 6
- Test 6-hodnotiaci
8. Lekcia: Určitý integrál
- Cieľ a okruh otázok 7
- Definícia určitého integrálu
(delenie intervalu, normálna postupnosť delení, norma delenia, integrálny súčet, Riemanov integrál)
- Vlastnosti
- Metódy integrovania
(metóda per partes, substitučná metóda)
- Cvičenia 7
- Test 7
- Test 7-hodnotiaci
9. Lekcia: Použitie určitého integrálu
- Cieľ a okruh otázok 8
- Geometrické aplikácie
(elementárna oblasť, plošný obsah rovinných útvarov, dĺžka krivky, objem rotačného telesa, plošný obsah rotačnej plochy)
- Fyzikálne aplikácie
(statický moment, moment zotrvačnosti, práca premennej sily)
- Riešené príklady 8
- Cvičenia 8
- Test 8
- Test 8-hodnotiaci
10. Lekcia: Nevlastný integrál
- Cieľ a okruh otázok 9
- Nevlastný integrál
(nevlastný inegrál, integrál z neohraničenej funkcie)
- Riešené príklady
- Cvičenia 9
- Test 9
- Test 9-hodnotiaci
11. Lekcia: Použitie Maplu
- Cieľ
- Funkcie
- Výpočet integrálov
- Aplikácie určitých integrálov
- Grafy a animácie
(cykloida, kardioida, asteroida)
12. Lekcia: Literatúra a informácie o kurze
- Literatúra
- Okruh otázok
- Vzorové príklady
Poznámka:
Upozorňujeme, že kurz môže obsahovať kľúčové slová, ktoré autor kurzu nevytváral štandardným spôsobom v prostredí uLern Studio. Z toho dôvodu takéto kľúčové slová nie sú automaticky generované do zoznamu kľúčových slov.