1. Lekcia: Úvod
- Úvod
2. Lekcia: Nekonečné číselné rady
- 1. Cieľ a okruh otázok
- 1.1 Pojem číselného radu ...
(nekonečný číselny rad, čiastočný súčet, konvergentný rad, divergentný rad, geometrický rad)
- 1.2 Niektoré vlastnosti číselných radov
(nutná podmienka konvergencie číselného radu, zvýšok číselného radu, absolútna konvergencia, relatívna konvergencia, D'Alembertovo kritérium, Cauchyho kritérium, Raabeho kritérium, integrálne kritérium, majorantné kritérium, Leibnizovo kritérium)
- 1.3 Cvičenia
- 1.4 Test
3. Lekcia: Postupnosti a rady funkcií
- 2. Cieľ a okruh otázok
- 2.1 Bodová a rovnomerná konvergencia
(bodová konvergencia, rovnomerná konvergencia, Weierstrassovo kritérium)
- 2.2 Konvergencia mocninového radu
(mocninový rad, polomer konvergencie, interval konvergencie)
- 2.3 Spojitosť, derivácia, ...
- 2.4 Taylorov rad
(Taylorov rad)
- 2.5 Cvičenia
- 2.6 Test
4. Lekcia: Fourierove rady
- 3 Cieľ a okruh otázok
- 3.1 Základné pojmy
(Fourierov rad, trigonometrický polynóm, kosínusový rad, sínusový rad)
- 3.2 Fourierov rad neperiodickej funkcie
(párne predĺženie, nepárne predĺženie)
- 3.3 Konvergencia Fourierovho radu
- 3.4 Cvičenia
- 3.5 Test
5. Lekcia: Funkcia viacerých premenných
- 4 Cieľ a okruh otázok
- 4.1 Euklidovský priestor
(skalárny súčin, metrický priestor, euklidovský priestor, okolie bodu, hromadný bod)
- 4.2 Limita a spojitosť funkcie
(spojitá funkcia, rovnomerne spojitá funkcia, limita funkcia v bode, limita funkcie v bode vzhľadom na množinu)
- 4.3 Parciálne derivácie
(parciálna funkcia, parciálna derivácia, dotyková ravina, rovnica normály, totálny diferenciál, Taylorov vzorec, Taylorov rad)
- 4.4 Extrémy funkcie viac premenných...
(lokálne minimum, lokálne maximum, stacionárny bod, kvadratická forma, Sylvestrovo kritérium, implicitné funkcie, viazané extrémy , absolútne maximum(minimum), gradient funkcie, vektorová funkcia, divergencia vektorovej funkcie, rotácia vektorovej funkcie, operátor nabla, laplaceov operátor)
- 4.5 Cvičenia
- 4.6 Test
6. Lekcia: Diferenciálne rovnice prvého rádu
- 5 Cieľ a okruh otázok
- 5.1 Základné pojmy
(diferenciálna rovnica, riešenie diferenciálnej rovnice)
- 5.2 Smerové pole
- 5.3 Postup pri riešení ...
(separácia premenných, lineárna diferenciálna rovnica 1.rádu, všeobecné riešenie, partikulárne riešenie)
- 5.4 Cvičenia
- 5.5 Test
7. Lekcia: Diferenciálne rovnice n-tého rádu
- 6 Cieľ a okruh otázok
- 6.1 Základné pojmy
(diferenciálna rovnica n-tého rádu, Lipschitzova podmienka)
- 6.2 Riešenie niektorých rovníc
- 6.3 Lineálne diferenciálne rovnice
(lineárna diferenciálna rovnica n-tého rádu, lineárne nezávislé riešenia, Wronského determinant, fundamentálny systém riešení, všeobecné riešenie, metóda variácie konštant)
- 6.4 LDR s konštantnými koeficientmi
(lineárna diferenciálna rovnica s konštantnými koeficientmi, charakteristická rovnica)
- 6.5 LDR so špeciálnou pravou stranou
(diferenciálne rovnice so špeciálnou pravou stranou)
- 6.6 Systémy dierenciálnych rovníc
- 6.7 Cvičenia
- 6.8 Test
8. Lekcia: Viacrozmerné integrály
- 7 Cieľ a okruh otázok
- 7.1 Dvojný integrál
(integrálny súčet pre dvojný integrál, normálna postupnosť delení)
- 7.2 Vlastnosti dvojného integrálu
- 7.3 Výpočet dvojného integrálu
(elementárna oblasť, dvojnásobný integrál)
- 7.4 Trojný integrál
(integrálny súčet pre trojný integrál)
- 7.5 Výpočet trojného integrálu
(trojnásobný integrál)
- 7.6 Transformácia integrálov
(polárne súradnice, sférické súradnice, cylindrické súradnice)
- 7.7 Geometrické aplikácie ...
(obsah merateľnej množiny, objem meratelnej množiny, obsah plochy)
- 7.8 Cvičenia
- 7.9 Test
9. Lekcia: Parametrické integrály
- 8 Cieľ a okruh otázok
- 8.1 Integrály závislé od parametra
(parametrický integrál)
- 8.2 Nevlastné parametrické integrály
(nevlastný parametrický integrál, gama funkcia)
- 8.3 Test
10. Lekcia: Krivkové integrály
- 9 Cieľ a okruh otázok
- 9.1 Hladká krivka. Krivkové integrály...
(jednoduchá hladká krivka, jednoduchá uzavretá hladká krivka, po častiach hladká krivka, delenie krivky, integrálny súčet pre krivkový integrál 1. druhu, integrálny súčet pre krivkový integrál 2. druhu, krivkový integrál 1. druhu, krivkový integrál 2. druhu, vlastnosti krivkových integrálov)
- 9.2 Nezávislosť krivkového integrálu...
(nezávislosť krivkového integrálu, Greenova veta)
- 9.3 Cvičenia
- 9.4 Test
11. Lekcia: Funkcia komplexnej premennej
- 10 Cieľ a okruh otázok
- 10.1 Metrika v rovine komlexných čísel
(argument komplexného čísla, goniometrický tvar komplexného čísla, exponenciálny tvar komplexného čísla, okolie bodu, prstencové okolie bodu)
- 10.2 Postupnosti a číselné rady
(postupnosť komplexných čísel, komplexný číselný rad)
- 10.3 Komplexná funkcia kompl. prem.
(komplexná funkcia komplexnej premennej, viacznačná funkcia , inverzná funkcia, limita komplexnej funkcie komplexnej premennej, spojitosť komplexnej funkcie komplexnej premennej)
- 10.4 Kompl. funkcia reál. premennej...
(komplexná funkcia reálnej premennej)
- 10. 5 Derivácia
(derivácia komplexnej funkcie, Cauchy-Riemennove podmienky, analytická funkcia, regulárny bod, singulárny bod)
- 10.6 Elementárne funkcie ...
(polynóm komplexnej premennej, racionálna funkcia, exponenciálna funkcia, logaritmická funkcia, goniometrické funkcie, hyperbolické funkcie, cyklometrické funkcie)
- 10.7 Integrál funkcie kompl. prem.
(integrál funkcie komplexnej premennej, integrálny súčet pre integrál funkcie komplexnej premennej, Cauchyho základná veta, Cauchyho integrálna formula, Zovšeobecnená Cauchyho integrálna formula)
- 10.8 Postupnosti a rady fukcií
(mocninový rad, Abelova veta, polomer konvergencie, Taylorov rad, Laurentov rad, singulárne body, pól)
- 10.9 Rezíduum funkcie
(rezíduum funkcie, základná veta o rezíduách)
- 10.10 Cvičenia
- 10.11 Test
12. Lekcia: Laplaceova transformácia
- 11 Cieľ a okruh otázok
- 11.1 Definícia L-transformácie
(predmet, Laplaceov integrál, Laplaceova transformácia, Laplaceova-Carsonova(Heavisidova) transformácia)
- 11.2 Základné vlastnosti L-transformácie
(veta o lineárnosti, veta o podobnosti, veta o tlmení, veta o posunutí,oneskorení predmetu, veta o obraze periodickej funkcie, veta o predstihu, veta o derivácii predmetu, veta o integrovaní predmetu, veta o derivovaní obrazu, veta o integrovaní obrazu, konvolúcia, veta o násobení obrazov, veta o násobení predmetov)
- 11.3 Spätná L-transformácia
(spätná Laplaceova transformácia)
- 11.4 Použitie L-transformácie
(riešenie diferenciálnych rovníc pomocou L-transformácie)
- 11.5 Cvičenia
- 11.6 Test
13. Lekcia: Príloha
- 12.1 Spojitosť, ..... radov funkcií
- 12.2 Eulerova diferenciálna rovnica
- 12.3 Rovina komplexných čísel
- 12.4 Geometriký význam derivácie...
- 12.5 Výpočet určitých a nevlastných int....
- 12.6 Podmienky existencie predmetu LT
14. Lekcia: Výsledky testov
- 13 Výsledky testov
15. Lekcia: Použitie MATLABu
- 14 Základné informácie
- 14.1 Rady
- 14.2 Funkcia viac premenných
- 14.3 Riešenie diferenciálnych rovníc
- 14.4 Výpočet integrálov
- 14.5 Laplaceova transformácia
16. Lekcia: Použitie MAPLU
- 15 Základné informácie
- 15.1 Rady
- 15.2 Funkcia viac premenných
- 15.3 Riešenie diferenciálnych rovníc
- 15.4 Výpočet integrálov
- 15.5 Laplaceova transformácia
17. Lekcia: Aplikácie
- 16 Niektoré aplikácie
18. Lekcia: Literatúra ....
- Literatúra
- Požiadavky na skúške
Poznámka:
Upozorňujeme, že kurz môže obsahovať kľúčové slová, ktoré autor kurzu nevytváral štandardným spôsobom v prostredí uLern Studio. Z toho dôvodu takéto kľúčové slová nie sú automaticky generované do zoznamu kľúčových slov.